Vyřešit 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=8$$

$$x=10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{5}{2},5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-5\right)\left(2x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem 5x-5 a slučte stejné členy.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+5 číslem 2x-11 a slučte stejné členy.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Sloučením 5x^{2} a -4x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Přidat 12x na obě strany.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Sloučením -30x a 12x získáte -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Přidat 55 na obě strany.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Sečtením 25 a 55 získáte 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -18 za b a 80 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Opakem -18 je 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{18±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -\frac{5}{2},5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-5\right)\left(2x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-5 číslem 5x-5 a slučte stejné členy.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+5 číslem 2x-11 a slučte stejné členy.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Sloučením 5x^{2} a -4x^{2} získáte x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Přidat 12x na obě strany.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Sloučením -30x a 12x získáte -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Odečtěte 25 od -55 a dostanete -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Vydělte -18, koeficient x termínu 2 k získání -9. Potom přidejte čtvereček -9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Přidejte uživatele -80 do skupiny 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Činitel x^{2}-18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=8$$