Vyřešit 5x/x^2-5x

$$\frac { 5 x } { x ^ { 2 } - 5 x }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5}{x-5}$$

Stručný postup řešení

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{5x}{x\left(x-5\right)}$$

Vykraťte x v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{5}{x-5}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{5}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1})}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(x^{2}-5x^{1}\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}-5x^{1} číslem 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-5x^{1}\times 5x^{0}-5x^{1}\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 5x^{1} číslem 2x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-5x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{5x^{2}-5\times 5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-5\right)x^{1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{5x^{2}-25x^{1}-\left(10x^{2}-25x^{1}\right)}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{-5x^{2}}{\left(x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}}{\left(x^{2}-5x\right)^{2}}$$