Vyřešit 5x/4-3/x=1/4

$$\frac { 5 x } { 4 } - \frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{10} \approx 1,65241747$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}\approx -1,45241747$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4x, nejmenším společným násobkem čísel 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Vynásobením -4 a 3 získáte -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -1 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{241}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{241} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 4x, nejmenším společným násobkem čísel 4,x.

$$x\times 5x-4\times 3=x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}\times 5-4\times 3=x$$

Vynásobením -4 a 3 získáte -12.

$$x^{2}\times 5-12=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}\times 5-12-x=0$$

Přidat 12 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}\times 5-x=12$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{5}$$

Vydělte -\frac{1}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{5}+\frac{1}{100}$$

Připočítejte \frac{12}{5} ke \frac{1}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{241}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{241}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{241}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{241}}{10}$$

Připočítejte \frac{1}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{241}}{10}$$