Vyřešit 5x^-2/5x^2

$$\frac { 5 x ^ { - 2 } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Postup pro součin dvou exponenciál

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\left(5x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{2}}$$

Pokud chcete umocnit součin dvou nebo více čísel, umocněte každé z nich a vynásobte je.

$$5^{1}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Použijte komutativitu násobení.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Pokud chcete umocnit již umocněné číslo, vynásobte mocnitele.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{-2}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2-2}$$

Sečtěte mocnitele -2 a -2.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-4}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$5^{1-1}x^{-4}$$

Sečtěte mocnitele 1 a -1.

$$5^{0}x^{-4}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$1x^{-4}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$x^{-4}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Postup řešení

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{5}x^{-2-2})$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-4})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-4x^{-4-1}$$

Proveďte výpočet.

$$-4x^{-5}$$