Vyřešit 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: \frac{1}{8},\frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-1 číslem 5x+9 a slučte stejné členy.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x-1 číslem 5x+1 a slučte stejné členy.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 40x^{2}+3x-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sloučením 15x^{2} a -40x^{2} získáte -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sloučením 22x a -3x získáte 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sečtením -9 a 1 získáte -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-1 číslem 8x-1 a slučte stejné členy.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Odečtěte 24x^{2} od obou stran.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Sloučením -25x^{2} a -24x^{2} získáte -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Přidat 11x na obě strany.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Sloučením 19x a 11x získáte 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Odečtěte 1 od -8 a dostanete -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -49 za a, 30 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslem -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Vydělte číslo -30+12i\sqrt{6} číslem -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12i\sqrt{6} od čísla -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Vydělte číslo -30-12i\sqrt{6} číslem -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: \frac{1}{8},\frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), nejmenším společným násobkem čísel 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-1 číslem 5x+9 a slučte stejné členy.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 8x-1 číslem 5x+1 a slučte stejné členy.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 40x^{2}+3x-1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sloučením 15x^{2} a -40x^{2} získáte -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sloučením 22x a -3x získáte 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sečtením -9 a 1 získáte -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-1 číslem 8x-1 a slučte stejné členy.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Odečtěte 24x^{2} od obou stran.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Sloučením -25x^{2} a -24x^{2} získáte -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Přidat 11x na obě strany.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Sloučením 19x a 11x získáte 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Přidat 8 na obě strany.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Sečtením 1 a 8 získáte 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Dělení číslem -49 ruší násobení číslem -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Vydělte číslo 30 číslem -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Vydělte číslo 9 číslem -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Vydělte -\frac{30}{49}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{15}{49}. Potom přidejte čtvereček -\frac{15}{49} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{15}{49} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Připočítejte -\frac{9}{49} ke \frac{225}{2401} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Činitel x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Připočítejte \frac{15}{49} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$