Vyřešit 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Vyřešte pro: p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná p se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Odečtěte 4p od obou stran.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Sloučením 3p a -4p získáte -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5p^{2}+ap+bp-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-5 b=4$$

Zapište 5p^{2}-p-4 jako: \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Koeficient 5p v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Vytkněte společný člen p-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte p-1=0 a 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná p se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Odečtěte 4p od obou stran.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Sloučením 3p a -4p získáte -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -1 za b a -4 za c.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Opakem -1 je 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{1±9}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo 10 číslem 10.

$$p=1$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{1±9}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná p se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Odečtěte 4p od obou stran.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Sloučením 3p a -4p získáte -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Vydělte -\frac{1}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Připočítejte \frac{4}{5} ke \frac{1}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Činitel p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Připočítejte \frac{1}{10} k oběma stranám rovnice.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$