Vyřešit 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 10 na 6 získáte 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Vynásobením 4 a 1000000 získáte 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Když jednotlivé členy vzorce 5-x vydělíte 4000000, dostanete \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Odečtěte 96x od obou stran.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Sloučením -\frac{1}{4000000}x a -96x získáte -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -\frac{384000001}{4000000} za b a \frac{1}{800000} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{384000001}{4000000} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Připočítejte \frac{147456000768000001}{16000000000000} ke -\frac{1}{200000} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Opakem -\frac{384000001}{4000000} je \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele \frac{384000001}{4000000} do skupiny \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Vydělte číslo \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} číslem 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} od čísla \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Vydělte číslo \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} číslem 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 10 na 6 získáte 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Vynásobením 4 a 1000000 získáte 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Když jednotlivé členy vzorce 5-x vydělíte 4000000, dostanete \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Odečtěte 96x od obou stran.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Sloučením -\frac{1}{4000000}x a -96x získáte -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Odečtěte \frac{1}{800000} od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Vydělte -\frac{384000001}{4000000}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{384000001}{8000000}. Potom přidejte čtvereček -\frac{384000001}{8000000} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{384000001}{8000000} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Připočítejte -\frac{1}{800000} ke \frac{147456000768000001}{64000000000000} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Činitel x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Připočítejte \frac{384000001}{8000000} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$