Vyřešit 5-i/3+4i

$$\frac { 5 - i } { 3 + 4 i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{11}{25}-\frac{23}{25}i=0,44-0,92i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 3-4i.

$$\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

Komplexní čísla 5-i a 3-4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4i^{2}\right)}{25}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4\left(-1\right)\right)}{25}$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4\left(-1\right)\right).

$$\frac{15-20i-3i-4}{25}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 15-20i-3i-4.

$$\frac{15-4+\left(-20-3\right)i}{25}$$

Proveďte součty ve výrazu 15-4+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{25}$$

Vydělte číslo 11-23i číslem 25 a dostanete \frac{11}{25}-\frac{23}{25}i.

$$\frac{11}{25}-\frac{23}{25}i$$

Reálná část

$$\frac{11}{25} = 0,44$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{5-i}{3+4i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3-4i).

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(5-i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

Komplexní čísla 5-i a 3-4i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4i^{2}\right)}{25})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4\left(-1\right)\right)}{25})$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 3+5\times \left(-4i\right)-i\times 3-\left(-4\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{15-20i-3i-4}{25})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 15-20i-3i-4.

$$Re(\frac{15-4+\left(-20-3\right)i}{25})$$

Proveďte součty ve výrazu 15-4+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{25})$$

Vydělte číslo 11-23i číslem 25 a dostanete \frac{11}{25}-\frac{23}{25}i.

$$Re(\frac{11}{25}-\frac{23}{25}i)$$

Reálná část čísla \frac{11}{25}-\frac{23}{25}i je \frac{11}{25}.

$$\frac{11}{25}$$