Vyřešit 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Komplexní čísla 5-8i a 3-6i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Proveďte součty ve výrazu 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Vydělte číslo -33-54i číslem 45 a dostanete -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Reálná část

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{5-8i}{3+6i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3-6i).

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Komplexní čísla 5-8i a 3-6i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Proveďte součty ve výrazu 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Vydělte číslo -33-54i číslem 45 a dostanete -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Reálná část čísla -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i je -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$