Vyřešit 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-4x+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sloučením 5x a 4x získáte 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Odečtěte 3 od -10 a dostanete -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7x-21 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Odečtěte 7x^{2} od obou stran.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Sloučením -x^{2} a -7x^{2} získáte -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Přidat 35x na obě strany.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Sloučením 9x a 35x získáte 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Odečtěte 42 od obou stran.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Odečtěte 42 od -13 a dostanete -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -8 za a, 44 za b a -55 za c.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Umocněte číslo 44 na druhou.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslem -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Přidejte uživatele 1936 do skupiny -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -44 do skupiny 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Vydělte číslo -44+4\sqrt{11} číslem -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{11} od čísla -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Vydělte číslo -44-4\sqrt{11} číslem -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}-4x+3, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sloučením 5x a 4x získáte 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Odečtěte 3 od -10 a dostanete -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7x-21 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Odečtěte 7x^{2} od obou stran.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Sloučením -x^{2} a -7x^{2} získáte -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Přidat 35x na obě strany.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Sloučením 9x a 35x získáte 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Přidat 13 na obě strany.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Sečtením 42 a 13 získáte 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Vydělte obě strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Dělení číslem -8 ruší násobení číslem -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Vykraťte zlomek \frac{44}{-8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Vydělte číslo 55 číslem -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Vydělte -\frac{11}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Připočítejte -\frac{55}{8} ke \frac{121}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Připočítejte \frac{11}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$