Vyřešit 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 10x, nejmenším společným násobkem čísel x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vynásobením 10 a 5 získáte 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vyjádřete 10\left(-\frac{3}{2}\right) jako jeden zlomek.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Vynásobením 10 a -3 získáte -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Vydělte číslo -30 číslem 2 a dostanete -15.

$$50-15x=2xx$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -2x^{2}+ax+bx+50. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -100 produktu.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Řešením je dvojice se součtem -15.

$$a=5 b=-20$$

Zapište -2x^{2}-15x+50 jako: \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Koeficient -x v prvním a -10 ve druhé skupině.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Vytkněte společný člen 2x-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-5=0 a -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 10x, nejmenším společným násobkem čísel x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vynásobením 10 a 5 získáte 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vyjádřete 10\left(-\frac{3}{2}\right) jako jeden zlomek.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Vynásobením 10 a -3 získáte -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Vydělte číslo -30 číslem 2 a dostanete -15.

$$50-15x=2xx$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -15 za b a 50 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -15 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -15 je 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±25}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 15 do skupiny 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Vydělte číslo 40 číslem -4.

$$x=-10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{15±25}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 25 od čísla 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-10}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 10x, nejmenším společným násobkem čísel x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vynásobením 10 a 5 získáte 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Vyjádřete 10\left(-\frac{3}{2}\right) jako jeden zlomek.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Vynásobením 10 a -3 získáte -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Vydělte číslo -30 číslem 2 a dostanete -15.

$$50-15x=2xx$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Odečtěte 50 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Vydělte číslo -15 číslem -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Vydělte číslo -50 číslem -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Vydělte \frac{15}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{15}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{15}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{15}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{15}{4} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$