Vyřešit 5/x^2-6x+8-2/x^2-8x+16

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 6 x + 8 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 16 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3x-16}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)^{2}}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-6x+8 na součin. Rozložte x^{2}-8x+16 na součin.

$$\frac{5}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}-\frac{2}{\left(x-4\right)^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-4\right)\left(x-2\right) a \left(x-4\right)^{2} je \left(x-2\right)\left(x-4\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{5}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)} číslem \frac{x-4}{x-4}. Vynásobte číslo \frac{2}{\left(x-4\right)^{2}} číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)^{2}}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)^{2}} a \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{5\left(x-4\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)^{2}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\left(x-4\right)-2\left(x-2\right).

$$\frac{5x-20-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 5x-20-2x+4.

$$\frac{3x-16}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(x-2\right)\left(x-4\right)^{2}.

$$\frac{3x-16}{x^{3}-10x^{2}+32x-32}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{\left(6x-27\right)^{2}-105}{6\left(x-2\right)^{2}\left(x-4\right)^{3}}$$