Vyřešit 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-8 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Sečtením 5 a 16 získáte 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+21. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -63 produktu.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=9 b=-7$$

Zapište -3x^{2}+2x+21 jako: \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Koeficient 3x v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Vytkněte společný člen -x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+3=0 a 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-8 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Přidat 16 na obě strany.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Sečtením 5 a 16 získáte 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 2 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±16}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{14}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±16}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Vydělte číslo -18 číslem -6.

$$x=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4x-8 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Sloučením x^{2} a -4x^{2} získáte -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Odečtěte 5 od -16 a dostanete -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Vydělte číslo 2 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Vydělte číslo -21 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$