Vyřešit 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{5}{6}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 20\left(6x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Vynásobením 20 a 5 získáte 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 24x+20 číslem x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Vynásobením 5 a 20 získáte 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Odečtěte 100 od 100 a dostanete 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 24 za a, 20 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±20}{48}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Vydělte číslo 0 číslem 48.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±20}{48}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Vykraťte zlomek \frac{-40}{48} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Proměnná x se nemůže rovnat -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{5}{6}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 20\left(6x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Vynásobením 20 a 5 získáte 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 24x+20 číslem x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Vynásobením 5 a 20 získáte 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Odečtěte 100 od obou stran.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Odečtěte 100 od 100 a dostanete 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

Dělení číslem 24 ruší násobení číslem 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Vykraťte zlomek \frac{20}{24} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Vydělte číslo 0 číslem 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Vydělte \frac{5}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{12} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Proměnná x se nemůže rovnat -\frac{5}{6}.

$$x=0$$