Vyřešit 5/6(sqrt{3+2)}

$$\frac { 5 } { 6 ( \sqrt { 3 } + 2 ) }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{5\sqrt{3}}{6}+\frac{5}{3}\approx 0,223290994$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6 číslem \sqrt{3}+2.

$$\frac{5}{6\sqrt{3}+12}$$

Převeďte jmenovatele \frac{5}{6\sqrt{3}+12} vynásobením čitatele a jmenovatele 6\sqrt{3}-12.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right)}$$

Zvažte \left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Roznásobte \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Výpočtem 6 na 2 získáte 36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\times 3-12^{2}}$$

Vynásobením 36 a 3 získáte 108.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-12^{2}}$$

Výpočtem 12 na 2 získáte 144.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-144}$$

Odečtěte 144 od 108 a dostanete -36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{-36}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 6\sqrt{3}-12.

$$\frac{30\sqrt{3}-60}{-36}$$