Vyřešit 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\leq 3$$

Postup řešení

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{5}{6} číslem 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Vyjádřete \frac{5}{6}\times 3 jako jeden zlomek.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Vynásobením 5 a 3 získáte 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Vykraťte zlomek \frac{15}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Vynásobením \frac{5}{6} a -1 získáte -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{2} číslem x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Vyjádřete -\frac{1}{2}\left(-4\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Vynásobením -1 a -4 získáte 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2 a dostanete 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Sloučením -\frac{5}{6}x a -\frac{1}{2}x získáte -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Umožňuje převést 2 na zlomek \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5}{2} a \frac{4}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Sečtením 5 a 4 získáte 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Odečtěte \frac{9}{2} od obou stran.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{2} a \frac{9}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Odečtěte 9 od 1 a dostanete -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2 a dostanete -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Vynásobte obě strany číslem -\frac{3}{4}, převrácenou hodnotou čísla -\frac{4}{3}. Protože je -\frac{4}{3} záporné, směr nerovnice se změní.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$