Vyřešit 5/6(2x+14)=7/12(3x+20)

$$\frac { 5 } { 6 } ( 2 x + 14 ) = \frac { 7 } { 12 } ( 3 x + 20 )$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{5}{6} číslem 2x+14.

$$\frac{5}{6}\times 2x+\frac{5}{6}\times 14=\frac{7}{12}\left(3x+20\right)$$

Vyjádřete \frac{5}{6}\times 2 jako jeden zlomek.

$$\frac{5\times 2}{6}x+\frac{5}{6}\times 14=\frac{7}{12}\left(3x+20\right)$$

Vynásobením 5 a 2 získáte 10.

$$\frac{10}{6}x+\frac{5}{6}\times 14=\frac{7}{12}\left(3x+20\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{5}{3}x+\frac{5}{6}\times 14=\frac{7}{12}\left(3x+20\right)$$

Vyjádřete \frac{5}{6}\times 14 jako jeden zlomek.

$$\frac{5}{3}x+\frac{5\times 14}{6}=\frac{7}{12}\left(3x+20\right)$$

Vynásobením 5 a 14 získáte 70.

$$\frac{5}{3}x+\frac{70}{6}=\frac{7}{12}\left(3x+20\right)$$

Vykraťte zlomek \frac{70}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{5}{3}x+\frac{35}{3}=\frac{7}{12}\left(3x+20\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{7}{12} číslem 3x+20.

$$\frac{5}{3}x+\frac{35}{3}=\frac{7}{12}\times 3x+\frac{7}{12}\times 20$$

Vyjádřete \frac{7}{12}\times 3 jako jeden zlomek.

$$\frac{5}{3}x+\frac{35}{3}=\frac{7\times 3}{12}x+\frac{7}{12}\times 20$$

Vynásobením 7 a 3 získáte 21.

$$\frac{5}{3}x+\frac{35}{3}=\frac{21}{12}x+\frac{7}{12}\times 20$$

Vykraťte zlomek \frac{21}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\frac{5}{3}x+\frac{35}{3}=\frac{7}{4}x+\frac{7}{12}\times 20$$

Vyjádřete \frac{7}{12}\times 20 jako jeden zlomek.

$$\frac{5}{3}x+\frac{35}{3}=\frac{7}{4}x+\frac{7\times 20}{12}$$

Vynásobením 7 a 20 získáte 140.

$$\frac{5}{3}x+\frac{35}{3}=\frac{7}{4}x+\frac{140}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{140}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$\frac{5}{3}x+\frac{35}{3}=\frac{7}{4}x+\frac{35}{3}$$

Odečtěte \frac{7}{4}x od obou stran.

$$\frac{5}{3}x+\frac{35}{3}-\frac{7}{4}x=\frac{35}{3}$$

Sloučením \frac{5}{3}x a -\frac{7}{4}x získáte -\frac{1}{12}x.

$$-\frac{1}{12}x+\frac{35}{3}=\frac{35}{3}$$

Odečtěte \frac{35}{3} od obou stran.

$$-\frac{1}{12}x=\frac{35}{3}-\frac{35}{3}$$

Odečtěte \frac{35}{3} od \frac{35}{3} a dostanete 0.

$$-\frac{1}{12}x=0$$

Součin dvou čísel je roven 0, pokud aspoň jedno z nich je 0. Protože -\frac{1}{12} není rovno 0, x se musí rovnat 0.

$$x=0$$