Vyřešit 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{5}{3} za a, 2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Vydělte číslo 0 zlomkem \frac{10}{3} tak, že číslo 0 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Vydělte číslo -4 zlomkem \frac{10}{3} tak, že číslo -4 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{5}{3}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Dělení číslem \frac{5}{3} ruší násobení číslem \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Vydělte číslo 2 zlomkem \frac{5}{3} tak, že číslo 2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Vydělte číslo 0 zlomkem \frac{5}{3} tak, že číslo 0 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Koeficient (tj. \frac{6}{5}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{3}{5}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{3}{5}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{5} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$