Vyřešit 5/3sqrt{5-2}

$$\frac { 5 } { 3 \sqrt { 5 } - 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}\approx 1,061976089$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{5}{3\sqrt{5}-2} vynásobením čitatele a jmenovatele 3\sqrt{5}+2.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right)}$$

Zvažte \left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Roznásobte \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{5} je 5.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\times 5-2^{2}}$$

Vynásobením 9 a 5 získáte 45.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-2^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-4}$$

Odečtěte 4 od 45 a dostanete 41.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{41}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 3\sqrt{5}+2.

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}$$