Vyřešit 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-4 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x^{2}-8 číslem \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+4 číslem 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Sečtením -20 a 20 získáte 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Vynásobením 2 a 6 získáte 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 10 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Vydělte číslo -10+2\sqrt{85} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{85} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Vydělte číslo -10-2\sqrt{85} číslem 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-4 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x^{2}-8 číslem \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+4 číslem 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Sečtením -20 a 20 získáte 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Vynásobením 2 a 6 získáte 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Vydělte číslo 10 číslem 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Přidejte uživatele \frac{12}{5} do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$