Vyřešit 5/2sqrt{3-1}

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 3 } - 1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{10\sqrt{3}+5}{11}\approx 2,029137098$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{5}{2\sqrt{3}-1} vynásobením čitatele a jmenovatele 2\sqrt{3}+1.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+1\right)}{\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}+1\right)}$$

Zvažte \left(2\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+1\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Roznásobte \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+1\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+1\right)}{4\times 3-1^{2}}$$

Vynásobením 4 a 3 získáte 12.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+1\right)}{12-1^{2}}$$

Výpočtem 1 na 2 získáte 1.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+1\right)}{12-1}$$

Odečtěte 1 od 12 a dostanete 11.

$$\frac{5\left(2\sqrt{3}+1\right)}{11}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem 2\sqrt{3}+1.

$$\frac{10\sqrt{3}+5}{11}$$