Vyřešit 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Výpočtem -5 na 2 získáte 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Výpočtem -3 na 2 získáte 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Vynásobením 9 a 3 získáte 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Odečtěte 27 od 25 a dostanete -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$