Vyřešit 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Stručný postup řešení

Odečtěte 3 od 17 a dostanete 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+1 a 7 je 7\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{5}{x+1} číslem \frac{7}{7}. Vynásobte číslo \frac{1}{7} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} a \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Roznásobte 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Odečtěte 3 od 17 a dostanete 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+1 a 7 je 7\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{5}{x+1} číslem \frac{7}{7}. Vynásobte číslo \frac{1}{7} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} a \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 7 číslem x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Odečtěte -7 z -7 a 238 ze -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$