Vyřešit 5/frac{7{x}+2}

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5x}{2x+7}$$

Postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{7}{x} a \frac{2x}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

Vydělte číslo 5 zlomkem \frac{7+2x}{x} tak, že číslo 5 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{5x}{7+2x}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 2 číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{7}{x} a \frac{2x}{x} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

Vydělte číslo 5 zlomkem \frac{7+2x}{x} tak, že číslo 5 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 10 od čísla 10.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$