Vyřešit frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Vyřešte pro: m

$$m=6$$

Postup použití definice logaritmu

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 3 a -2 získáte 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Výpočtem 5 na 12 získáte 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Výpočtem 5 na 6 získáte 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Vydělte obě strany hodnotou 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Vydělte číslo 244140625 číslem 15625 a dostanete 15625.

$$5^{m}=15625$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$