Vyřešit frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Vyřešte pro: m

$$m=-3$$

Postup použití definice logaritmu

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 3 a -2 získáte 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Výpočtem 5 na 1 získáte 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Výpočtem 5 na 4 získáte 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Vykraťte zlomek \frac{5}{625} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$