Vyřešit 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Komplexní čísla 5+i a 4-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Proveďte součty ve výrazu 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Vydělte číslo 21-i číslem 17 a dostanete \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Reálná část

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{5+i}{4+i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (4-i).

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Komplexní čísla 5+i a 4-i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Proveďte součty ve výrazu 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Vydělte číslo 21-i číslem 17 a dostanete \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Reálná část čísla \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i je \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$