Vyřešit 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Vyhodnotit

$$2+3i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Komplexní čísla 5+i a 1+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Proveďte součty ve výrazu 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Vydělte číslo 4+6i číslem 2 a dostanete 2+3i.

$$2+3i$$

Reálná část

$$2$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{5+i}{1-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1+i).

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Komplexní čísla 5+i a 1+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Proveďte násobení ve výrazu 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Proveďte součty ve výrazu 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Vydělte číslo 4+6i číslem 2 a dostanete 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Reálná část čísla 2+3i je 2.

$$2$$