Vyřešit frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Odečtěte 3 od 4 a dostanete 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 5+\sqrt{3} každým členem výrazu 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Sloučením 5\sqrt{3} a 2\sqrt{3} získáte 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Sečtením 10 a 3 získáte 13.

$$13+7\sqrt{3}$$