Vyřešit 490/x+28x-900/x-546=0

$$\frac { 490 } { x } + 28 x - \frac { 900 } { x } - 546 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}\approx 20,224032516$$

$$x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}\approx -0,724032516$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$490+28xx-900+x\left(-546\right)=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$490+28x^{2}-900+x\left(-546\right)=0$$

Odečtěte 900 od 490 a dostanete -410.

$$-410+28x^{2}+x\left(-546\right)=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$28x^{2}-546x-410=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 28 za a, -546 za b a -410 za c.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{\left(-546\right)^{2}-4\times 28\left(-410\right)}}{2\times 28}$$

Umocněte číslo -546 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{298116-4\times 28\left(-410\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{298116-112\left(-410\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -112 číslem -410.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{298116+45920}}{2\times 28}$$

Přidejte uživatele 298116 do skupiny 45920.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±\sqrt{344036}}{2\times 28}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 344036.

$$x=\frac{-\left(-546\right)±2\sqrt{86009}}{2\times 28}$$

Opakem -546 je 546.

$$x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 28.

$$x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{56}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{56}, když ± je plus. Přidejte uživatele 546 do skupiny 2\sqrt{86009}.

$$x=\frac{2\sqrt{86009}+546}{56}$$

Vydělte číslo 546+2\sqrt{86009} číslem 56.

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{546±2\sqrt{86009}}{56}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{86009} od čísla 546.

$$x=\frac{546-2\sqrt{86009}}{56}$$

Vydělte číslo 546-2\sqrt{86009} číslem 56.

$$x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4} x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$490+28xx-900+x\left(-546\right)=0$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$490+28x^{2}-900+x\left(-546\right)=0$$

Odečtěte 900 od 490 a dostanete -410.

$$-410+28x^{2}+x\left(-546\right)=0$$

Přidat 410 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$28x^{2}+x\left(-546\right)=410$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-546x=410$$

Vydělte obě strany hodnotou 28.

$$\frac{28x^{2}-546x}{28}=\frac{410}{28}$$

Dělení číslem 28 ruší násobení číslem 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{546}{28}\right)x=\frac{410}{28}$$

Vykraťte zlomek \frac{-546}{28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x=\frac{410}{28}$$

Vykraťte zlomek \frac{410}{28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x=\frac{205}{14}$$

Vydělte -\frac{39}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{39}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{39}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\left(-\frac{39}{4}\right)^{2}=\frac{205}{14}+\left(-\frac{39}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{39}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16}=\frac{205}{14}+\frac{1521}{16}$$

Připočítejte \frac{205}{14} ke \frac{1521}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16}=\frac{12287}{112}$$

Činitel x^{2}-\frac{39}{2}x+\frac{1521}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{4}\right)^{2}=\frac{12287}{112}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12287}{112}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{39}{4}=\frac{\sqrt{86009}}{28} x-\frac{39}{4}=-\frac{\sqrt{86009}}{28}$$

Připočítejte \frac{39}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4} x=-\frac{\sqrt{86009}}{28}+\frac{39}{4}$$