Vyřešit 48/cos30^circ-frac{1{5}}

$$\frac { 48 } { \cos 30 ^ { \circ } - \frac { 1 } { 5 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2400\sqrt{3}+960}{71}\approx 72,069323073$$

Stručný postup řešení

Z tabulky trigonometrických hodnot získáte hodnotu \cos(30).

$$\frac{48}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{5}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 2 a 5 je 10. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{3}}{2} číslem \frac{5}{5}. Vynásobte číslo \frac{1}{5} číslem \frac{2}{2}.

$$\frac{48}{\frac{5\sqrt{3}}{10}-\frac{2}{10}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{5\sqrt{3}}{10} a \frac{2}{10} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{48}{\frac{5\sqrt{3}-2}{10}}$$

Vydělte číslo 48 zlomkem \frac{5\sqrt{3}-2}{10} tak, že číslo 48 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{5\sqrt{3}-2}{10}.

$$\frac{48\times 10}{5\sqrt{3}-2}$$

Převeďte jmenovatele \frac{48\times 10}{5\sqrt{3}-2} vynásobením čitatele a jmenovatele 5\sqrt{3}+2.

$$\frac{48\times 10\left(5\sqrt{3}+2\right)}{\left(5\sqrt{3}-2\right)\left(5\sqrt{3}+2\right)}$$

Zvažte \left(5\sqrt{3}-2\right)\left(5\sqrt{3}+2\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{48\times 10\left(5\sqrt{3}+2\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Vynásobením 48 a 10 získáte 480.

$$\frac{480\left(5\sqrt{3}+2\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Roznásobte \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{480\left(5\sqrt{3}+2\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$\frac{480\left(5\sqrt{3}+2\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{480\left(5\sqrt{3}+2\right)}{25\times 3-2^{2}}$$

Vynásobením 25 a 3 získáte 75.

$$\frac{480\left(5\sqrt{3}+2\right)}{75-2^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$\frac{480\left(5\sqrt{3}+2\right)}{75-4}$$

Odečtěte 4 od 75 a dostanete 71.

$$\frac{480\left(5\sqrt{3}+2\right)}{71}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 480 číslem 5\sqrt{3}+2.

$$\frac{2400\sqrt{3}+960}{71}$$