Vyřešit 40xy^5/16x^2y^3

$$\frac { 40 x y ^ { 5 } } { 16 x ^ { 2 } y ^ { 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5y^{2}}{2x}$$

Postup použití vlastnosti dělení exponentů

Pomocí pravidel pro mocnitele zjednodušte výraz.

$$\frac{40^{1}x^{1}y^{5}}{16^{1}x^{2}y^{3}}$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}x^{1-2}y^{5-3}$$

Odečtěte číslo 2 od čísla 1.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{5-3}$$

Odečtěte číslo 3 od čísla 5.

$$\frac{40^{1}}{16^{1}}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Vykraťte zlomek \frac{40}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$\frac{5}{2}\times \frac{1}{x}y^{2}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{5\times \left(\frac{y}{x}\right)^{2}}{2}$$

Postup řešení

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{40y^{5}}{16y^{3}}x^{1-2})$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5y^{2}}{2}\times \frac{1}{x})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\frac{5y^{2}}{2}x^{-1-1}$$

Proveďte výpočet.

$$\left(-\frac{5y^{2}}{2}\right)x^{-2}$$