Vyřešit 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Sečtením -1 a 1 získáte 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+4x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+1 číslem -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Sloučením x a -x získáte 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Sečtením -1 a 1 získáte 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Činitel x^{2}-4x+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=0$$