Vyřešit 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12\left(3x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+2 číslem 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x+4 číslem x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Odečtěte 12x^{2} od obou stran.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Sloučením 12x a -4x získáte 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -12 za a, 8 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 48 číslem 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Vydělte číslo -8+4\sqrt{58} číslem -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{58} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Vydělte číslo -8-4\sqrt{58} číslem -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12\left(3x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+2 číslem 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x+4 číslem x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Odečtěte 12x^{2} od obou stran.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Sloučením 12x a -4x získáte 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Odečtěte 18 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Vydělte obě strany hodnotou -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Dělení číslem -12 ruší násobení číslem -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Vydělte -\frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$