Přejít k hlavnímu obsahu
$\fraction{4 x + 6}{12 x + 4} = \fraction{2 x}{6} $
Vyřešte pro: x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12\left(3x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 12x+4,6.
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 4x+6.
12x+18=\left(12x+4\right)x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+2 číslem 2.
12x+18=12x^{2}+4x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x+4 číslem x.
12x+18-12x^{2}=4x
Odečtěte 12x^{2} od obou stran.
12x+18-12x^{2}-4x=0
Odečtěte 4x od obou stran.
8x+18-12x^{2}=0
Sloučením 12x a -4x získáte 8x.
-12x^{2}+8x+18=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -12 za a, 8 za b a 18 za c.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}
Umocněte číslo 8 na druhou.
x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -12.
x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}
Vynásobte číslo 48 číslem 18.
x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}
Přidejte uživatele 64 do skupiny 864.
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 928.
x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}
Vynásobte číslo 2 číslem -12.
x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 4\sqrt{58}.
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Vydělte číslo -8+4\sqrt{58} číslem -24.
x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{58} od čísla -8.
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Vydělte číslo -8-4\sqrt{58} číslem -24.
x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Rovnice je teď vyřešená.
3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x
Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -\frac{1}{3}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 12\left(3x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 12x+4,6.
12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem 4x+6.
12x+18=\left(12x+4\right)x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 6x+2 číslem 2.
12x+18=12x^{2}+4x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo 12x+4 číslem x.
12x+18-12x^{2}=4x
Odečtěte 12x^{2} od obou stran.
12x+18-12x^{2}-4x=0
Odečtěte 4x od obou stran.
8x+18-12x^{2}=0
Sloučením 12x a -4x získáte 8x.
8x-12x^{2}=-18
Odečtěte 18 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.
-12x^{2}+8x=-18
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}
Vydělte obě strany hodnotou -12.
x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}
Dělení číslem -12 ruší násobení číslem -12.
x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}
Vykraťte zlomek \frac{8}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.
x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}
Vykraťte zlomek \frac{-18}{-12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}
Koeficient (tj. -\frac{2}{3}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{3}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}
Umocněte zlomek -\frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}
Připočítejte \frac{3}{2} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}
Rozložte rovnici x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}
Připočítejte \frac{1}{3} k oběma stranám rovnice.