Vyřešit 4i/1-2i+1-i/1+2i+12/5

$$\frac { 4 i } { 1 - 2 i } + \frac { 1 - i } { 1 + 2 i } + \frac { 12 } { 5 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=0,6+0,2i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{4i}{1-2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1+2i).

$$\frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5}$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}.

$$\frac{-8+4i}{5}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5}$$

Vydělte číslo -8+4i číslem 5 a dostanete -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5}$$

Proveďte součty.

$$\frac{1-i}{1+2i}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{1-i}{1+2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1-2i).

$$\frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}.

$$\frac{-1-3i}{5}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Vydělte číslo -1-3i číslem 5 a dostanete -\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i$$

Proveďte součty.

$$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reálná část

$$\frac{3}{5} = 0,6$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{4i}{1-2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1+2i).

$$Re(\frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5})$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{4i\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}.

$$Re(\frac{-8+4i}{5}+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5})$$

Vydělte číslo -8+4i číslem 5 a dostanete -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{1-i}{1+2i}+\frac{12}{5})$$

Proveďte součty ve výrazu -\frac{8}{5}+\frac{4}{5}i+\frac{12}{5}.

$$Re(\frac{1-i}{1+2i}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Čitatele i jmenovatele (\frac{1-i}{1+2i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1-2i).

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{\left(1-i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}.

$$Re(\frac{-1-3i}{5}+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Vydělte číslo -1-3i číslem 5 a dostanete -\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Proveďte součty ve výrazu -\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Reálná část čísla \frac{3}{5}+\frac{1}{5}i je \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$