Vyřešit 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Vyřešte pro: a

$$a=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě \frac{3}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9 číslem 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Odečtěte 18a od obou stran.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Přidat 27 na obě strany.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Sečtením -9 a 27 získáte 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2a^{2}+aa+ba+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Řešením je dvojice se součtem -9.

$$a=-6 b=-3$$

Zapište 2a^{2}-9a+9 jako: \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Koeficient 2a v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Vytkněte společný člen a-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-3=0 a 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Proměnná a se nemůže rovnat \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě \frac{3}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9 číslem 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Odečtěte 18a od obou stran.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Přidat 27 na obě strany.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Sečtením -9 a 27 získáte 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -18 za b a 18 za c.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -18 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 324 do skupiny -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Opakem -18 je 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{18±6}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 18 do skupiny 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Vydělte číslo 24 číslem 8.

$$a=3$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{18±6}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Proměnná a se nemůže rovnat \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná a se nemůže rovnat hodnotě \frac{3}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9 číslem 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Odečtěte 18a od obou stran.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Přidat 9 na obě strany.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Sečtením -27 a 9 získáte -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Vydělte -\frac{9}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Připočítejte -\frac{9}{2} ke \frac{81}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Připočítejte \frac{9}{4} k oběma stranám rovnice.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Proměnná a se nemůže rovnat \frac{3}{2}.

$$a=3$$