Vyřešit 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Sloučením x\times 4 a 2x získáte 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Přidat 3x na obě strany.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Sloučením 6x a 3x získáte 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 9 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Vydělte číslo -9+\sqrt{57} číslem -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{57} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Vydělte číslo -9-\sqrt{57} číslem -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Sloučením x\times 4 a 2x získáte 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Přidat 3x na obě strany.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Sloučením 6x a 3x získáte 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Přidat 6 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$9x-x^{2}=6$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Vydělte číslo 9 číslem -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Vydělte číslo 6 číslem -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Vydělte -9, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -6 do skupiny \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Činitel x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Připočítejte \frac{9}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$