Vyřešte pro: x
x=2
x=12
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-6\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-6 číslem 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Sloučením 4x a x\times 4 získáte 8x.
8x-24=x^{2}-6x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Odečtěte x^{2} od obou stran.
8x-24-x^{2}+6x=0
Přidat 6x na obě strany.
14x-24-x^{2}=0
Sloučením 8x a 6x získáte 14x.
-x^{2}+14x-24=0
Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.
a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24
Rovnici vyřešíte tak, že rozložíte levou stranu vytýkáním. Levou stranu je nutné nejdříve přepsat jako: -x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,24 2,12 3,8 4,6
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=12 b=2
Řešením je dvojice se součtem 14.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)
Zapište -x^{2}+14x-24 jako: \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).
-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)
Vytkněte -x z první závorky a 2 z druhé závorky.
\left(x-12\right)\left(-x+2\right)
Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.
x=12 x=2
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a -x+2=0.
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-6\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-6 číslem 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Sloučením 4x a x\times 4 získáte 8x.
8x-24=x^{2}-6x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Odečtěte x^{2} od obou stran.
8x-24-x^{2}+6x=0
Přidat 6x na obě strany.
14x-24-x^{2}=0
Sloučením 8x a 6x získáte 14x.
-x^{2}+14x-24=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 14 za b a -24 za c.
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Umocněte číslo 14 na druhou.
x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -1.
x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo 4 číslem -24.
x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}
Přidejte uživatele 196 do skupiny -96.
x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.
x=\frac{-14±10}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslem -1.
x=-\frac{4}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±10}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 10.
x=2
Vydělte číslo -4 číslem -2.
x=-\frac{24}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±10}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -14.
x=12
Vydělte číslo -24 číslem -2.
x=2 x=12
Rovnice je teď vyřešená.
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-6\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-6 číslem 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Sloučením 4x a x\times 4 získáte 8x.
8x-24=x^{2}-6x
S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Odečtěte x^{2} od obou stran.
8x-24-x^{2}+6x=0
Přidat 6x na obě strany.
14x-24-x^{2}=0
Sloučením 8x a 6x získáte 14x.
14x-x^{2}=24
Přidat 24 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.
-x^{2}+14x=24
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}
Vydělte obě strany hodnotou -1.
x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}
Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.
x^{2}-14x=\frac{24}{-1}
Vydělte číslo 14 číslem -1.
x^{2}-14x=-24
Vydělte číslo 24 číslem -1.
x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}
Koeficient (tj. -14) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -7. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -7. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.
x^{2}-14x+49=-24+49
Umocněte číslo -7 na druhou.
x^{2}-14x+49=25
Přidejte uživatele -24 do skupiny 49.
\left(x-7\right)^{2}=25
Rozložte rovnici x^{2}-14x+49. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-7=5 x-7=-5
Proveďte zjednodušení.
x=12 x=2
Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}