Vyřešit 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=2$$

$$x=12$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-6\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-6 číslem 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Sloučením 4x a x\times 4 získáte 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Přidat 6x na obě strany.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Sloučením 8x a 6x získáte 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 24 produktu.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Řešením je dvojice se součtem 14.

$$a=12 b=2$$

Zapište -x^{2}+14x-24 jako: \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Koeficient -x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Vytkněte společný člen x-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-12=0 a -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-6\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-6 číslem 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Sloučením 4x a x\times 4 získáte 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Přidat 6x na obě strany.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Sloučením 8x a 6x získáte 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 14 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±10}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±10}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Vydělte číslo -24 číslem -2.

$$x=12$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=12$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,6, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x-6\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-6 číslem 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Sloučením 4x a x\times 4 získáte 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Přidat 6x na obě strany.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Sloučením 8x a 6x získáte 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Přidat 24 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$14x-x^{2}=24$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Vydělte číslo 14 číslem -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Vydělte číslo 24 číslem -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Vydělte -14, koeficient x termínu 2 k získání -7. Potom přidejte čtvereček -7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Přidejte uživatele -24 do skupiny 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Činitel x^{2}-14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=12 x=2$$