Vyřešit 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1,1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4 číslem 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sečtením -16 a 15 získáte -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x^{2}+1 číslem 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Sloučením 4x^{2} a 2x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Odečtěte 2 od -1 a dostanete -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-2 b=9$$

Zapište 6x^{2}+7x-3 jako: \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Koeficient 2x v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-1=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1,1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4 číslem 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sečtením -16 a 15 získáte -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x^{2}+1 číslem 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Sloučením 4x^{2} a 2x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Odečtěte 2 od -1 a dostanete -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, 7 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±11}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{4}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±11}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{-18}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,-1,1,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-4 číslem 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Sečtením -16 a 15 získáte -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -x^{2}+1 číslem 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Přidat 2x^{2} na obě strany.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Sloučením 4x^{2} a 2x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Přidat 1 na obě strany.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Sečtením 2 a 1 získáte 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{3}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Vydělte \frac{7}{6}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{12}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{49}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{12} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$