Vyřešit 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Odečtěte 14x^{2} od obou stran.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 55 získáte -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -14x^{2}+ax+bx+4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -56 produktu.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -55.

$$a=1 b=-56$$

Zapište -14x^{2}-55x+4 jako: \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Koeficient -x v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Vytkněte společný člen 14x-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 14x-1=0 a -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Odečtěte 14x^{2} od obou stran.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 55 získáte -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -14 za a, -55 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Umocněte číslo -55 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 56 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Přidejte uživatele 3025 do skupiny 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Opakem -55 je 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{55±57}{-28}, když ± je plus. Přidejte uživatele 55 do skupiny 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Vydělte číslo 112 číslem -28.

$$x=-4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{55±57}{-28}, když ± je minus. Odečtěte číslo 57 od čísla 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-28} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Odečtěte 14x^{2} od obou stran.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Odečtěte 4 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Vynásobením -1 a 55 získáte -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Vydělte obě strany hodnotou -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Dělení číslem -14 ruší násobení číslem -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Vydělte číslo -55 číslem -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{-14} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Vydělte \frac{55}{14}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{55}{28}. Potom přidejte čtvereček \frac{55}{28} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{55}{28} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Připočítejte \frac{2}{7} ke \frac{3025}{784} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Činitel x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Odečtěte hodnotu \frac{55}{28} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$