Vyřešit 4/x^2=1/9

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 9 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=6$$

$$x=-6$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 9x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2},9.

$$9\times 4=x^{2}$$

Vynásobením 9 a 4 získáte 36.

$$36=x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$x^{2}-36=0$$

Zvažte x^{2}-36. Zapište x^{2}-36 jako: x^{2}-6^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a x+6=0.

$$x=6 x=-6$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 9x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2},9.

$$9\times 4=x^{2}$$

Vynásobením 9 a 4 získáte 36.

$$36=x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}=36$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=6 x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 9x^{2}, nejmenším společným násobkem čísel x^{2},9.

$$9\times 4=x^{2}$$

Vynásobením 9 a 4 získáte 36.

$$36=x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}=36$$

Odečtěte 36 od obou stran.

$$x^{2}-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 0 za b a -36 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{0±12}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12}{2}, když ± je plus. Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±12}{2}, když ± je minus. Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=-6$$