Vyřešit 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{4}{x^{2}+3x} zlomkem \frac{8}{x^{2}+5x+6} tak, že číslo \frac{4}{x^{2}+3x} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Vykraťte 4 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Vykraťte x+3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Vydělte číslo \frac{4}{x^{2}+3x} zlomkem \frac{8}{x^{2}+5x+6} tak, že číslo \frac{4}{x^{2}+3x} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Vykraťte 4 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Vykraťte x+3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Odečtěte číslo 2 od čísla 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Pokud chcete umocnit součin dvou nebo více čísel, umocněte každé z nich a vynásobte je.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Umocněte číslo 2 na 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Vynásobte číslo 1 číslem 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Pokud chcete vydělit mocnitele stejného mocněnce, odečtěte mocnitele jmenovatele od mocnitele čitatele.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Proveďte výpočet.

$$-x^{-2}$$