Vyřešit 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Vynásobením -1 a 5 získáte -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -15-5x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Sečtením -12 a 15 získáte 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Sloučením 4x a 5x získáte 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-9 číslem -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Sečtením 3 a 9 získáte 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Odečtěte x od obou stran.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Sloučením 9x a -x získáte 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Odečtěte 12 od obou stran.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Odečtěte 12 od 3 a dostanete -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 8 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$x=-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Vynásobením -1 a 5 získáte -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -5 číslem 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -15-5x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Sečtením -12 a 15 získáte 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Sloučením 4x a 5x získáte 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}-9 číslem -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Sečtením 3 a 9 získáte 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Odečtěte x od obou stran.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Sloučením 9x a -x získáte 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Odečtěte 3 od 12 a dostanete 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Vydělte 8, koeficient x termínu 2 k získání 4. Potom přidejte čtvereček 4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Činitel x^{2}+8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Odečtěte hodnotu 4 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-9$$