Vyřešit 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(2x-1\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sloučením 8x a 3x získáte 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sečtením -4 a 9 získáte 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Sloučením 11x a -5x získáte 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Přidat 3 na obě strany.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Sečtením 5 a 3 získáte 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 6 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±10}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Vydělte číslo 4 číslem -4.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±10}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Vydělte číslo -16 číslem -4.

$$x=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-1 x=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -3,\frac{1}{2}, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(2x-1\right)\left(x+3\right), nejmenším společným násobkem čísel x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+3 číslem 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sloučením 8x a 3x získáte 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Sečtením -4 a 9 získáte 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x-1 číslem x+3 a slučte stejné členy.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Sloučením 11x a -5x získáte 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Odečtěte 5 od -3 a dostanete -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo 6 číslem -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Činitel x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=4 x=-1$$