Vyřešit 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Vyřešte pro: b (complex solution)

$$b=\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx 1,490711985i$$

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx -0-1,490711985i$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná b se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2i,0,2i, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}, nejmenším společným násobkem čísel b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Vynásobením 9 a 4 získáte 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b^{2}+4 číslem 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Sloučením 36b^{2} a 25b^{2} získáte 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9 číslem b-2i.

$$61b^{2}+100=\left(9b-18i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9b-18i číslem b+2i a slučte stejné členy.

$$61b^{2}+100=\left(9b^{2}+36\right)b^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9b^{2}+36 číslem b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Odečtěte 9b^{4} od obou stran.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Odečtěte 36b^{2} od obou stran.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Sloučením 61b^{2} a -36b^{2} získáte 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Nahraďtet za b^{2}.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou -9, b hodnotou 25 a c hodnotou 100.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-25±65}{-18} rovnice.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Od b=t^{2} jsou řešení získána vyhodnocením b=±\sqrt{t} pro každou t.

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=-\sqrt{5} b=\sqrt{5}$$

Vyřešte pro: b

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná b se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 9b^{2}\left(b^{2}+4\right), nejmenším společným násobkem čísel b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Vynásobením 9 a 4 získáte 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo b^{2}+4 číslem 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Sloučením 36b^{2} a 25b^{2} získáte 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 9b^{2} číslem b^{2}+4.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Odečtěte 9b^{4} od obou stran.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Odečtěte 36b^{2} od obou stran.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Sloučením 61b^{2} a -36b^{2} získáte 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Nahraďtet za b^{2}.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou -9, b hodnotou 25 a c hodnotou 100.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte t=\frac{-25±65}{-18} rovnice.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Od b=t^{2} se řešení získávají vyhodnocením b=±\sqrt{t} pro pozitivní t.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$