Vyřešit 4*6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac { 4 \times 6 } { x ^ { 2 } - 4 x + 3 } - \frac { 3 } { 3 - x } - \frac { 4 } { x - 1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{x-33}{\left(3-x\right)\left(x-1\right)}$$

Stručný postup řešení

Vynásobením 4 a 6 získáte 24.

$$\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Rozložte x^{2}-4x+3 na součin.

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-3\right)\left(x-1\right) a 3-x je \left(x-3\right)\left(x-1\right). Vynásobte číslo \frac{3}{3-x} číslem \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} a \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Proveďte násobení ve výrazu 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 24+3x-3.

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-3\right)\left(x-1\right) a x-1 je \left(x-3\right)\left(x-1\right). Vynásobte číslo \frac{4}{x-1} číslem \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} a \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 21+3x-4\left(x-3\right).

$$\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 21+3x-4x+12.

$$\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

Roznásobte \left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\frac{33-x}{x^{2}-4x+3}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{x^{2}-66x+129}{x^{4}-8x^{3}+22x^{2}-24x+9}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Vynásobením 4 a 6 získáte 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{x^{2}-4x+3}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

Rozložte x^{2}-4x+3 na součin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-3\right)\left(x-1\right) a 3-x je \left(x-3\right)\left(x-1\right). Vynásobte číslo \frac{3}{3-x} číslem \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{24}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} a \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Proveďte násobení ve výrazu 24-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 24+3x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-3\right)\left(x-1\right) a x-1 je \left(x-3\right)\left(x-1\right). Vynásobte číslo \frac{4}{x-1} číslem \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{21+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} a \frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu 21+3x-4\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{21+3x-4x+12}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 21+3x-4x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)})$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem x-1 a slučte stejné členy.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{33-x}{x^{2}-4x+3})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+33)-\left(-x^{1}+33\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4x^{1}+3)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{2-1}-4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}-4x^{1}+3 číslem -x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+33\right)\left(2x^{1}-4x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo -x^{1}+33 číslem 2x^{1}-4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4x^{1}\left(-1\right)x^{0}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-x^{1}\left(-4\right)x^{0}+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{-x^{2}-4\left(-1\right)x^{1}+3\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-\left(-4x^{1}\right)+33\times 2x^{1}+33\left(-4\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{-x^{2}+4x^{1}-3x^{0}-\left(-2x^{2}+4x^{1}+66x^{1}-132x^{0}\right)}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{x^{2}-66x^{1}+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x^{1}+3\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-66x+129x^{0}}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-66x+129\times 1}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{x^{2}-66x+129}{\left(x^{2}-4x+3\right)^{2}}$$