Vyřešit 4*10*8/32^-2=2^x+13

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5,321928095$$

Postup použití definice logaritmu

Vynásobením 4 a 10 získáte 40.

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Vynásobením 40 a 8 získáte 320.

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

Výpočtem 32 na -2 získáte \frac{1}{1024}.

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

Vydělte číslo 320 zlomkem \frac{1}{1024} tak, že číslo 320 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{1024}.

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

Vynásobením 320 a 1024 získáte 327680.

$$327680=2^{x+13}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2^{x+13}=327680$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(2).

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

Odečtěte hodnotu 13 od obou stran rovnice.

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$