Vyřešit 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Komplexní čísla 4+2i a 2+7i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Proveďte součty ve výrazu 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Vydělte číslo -6+32i číslem 53 a dostanete -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Reálná část

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{4+2i}{2-7i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2+7i).

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Komplexní čísla 4+2i a 2+7i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Proveďte násobení ve výrazu 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Proveďte součty ve výrazu 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Vydělte číslo -6+32i číslem 53 a dostanete -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Reálná část čísla -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i je -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$