Vyřešit frac{4+sqrt{3}}{2+sqrt{5}}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 + \sqrt { 5 } }$$

Vyhodnotit

$$\sqrt{15}+4\sqrt{5}-2\sqrt{3}-8\approx 1,353153641$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{4+\sqrt{3}}{2+\sqrt{5}} vynásobením čitatele a jmenovatele 2-\sqrt{5}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}$$

Zvažte \left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{5} na druhou.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

Odečtěte 5 od 4 a dostanete -1.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}$$

Výsledkem vydělení jakékoli hodnoty hodnotou -1 je hodnota opačná.

$$-\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 4+\sqrt{3} každým členem výrazu 2-\sqrt{5}.

$$-\left(8-4\sqrt{5}+2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\right)$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$-\left(8-4\sqrt{5}+2\sqrt{3}-\sqrt{15}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 8-4\sqrt{5}+2\sqrt{3}-\sqrt{15}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$-8-\left(-4\sqrt{5}\right)-2\sqrt{3}-\left(-\sqrt{15}\right)$$

Opakem -4\sqrt{5} je 4\sqrt{5}.

$$-8+4\sqrt{5}-2\sqrt{3}-\left(-\sqrt{15}\right)$$

Opakem -\sqrt{15} je \sqrt{15}.

$$-8+4\sqrt{5}-2\sqrt{3}+\sqrt{15}$$