Vyřešit 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Sloučením 360x a -5x získáte 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 360 získáte -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Sloučením 355x a -360x získáte -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+1800. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -1800 produktu.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=40 b=-45$$

Zapište -x^{2}-5x+1800 jako: \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Koeficient x v prvním a 45 ve druhé skupině.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Vytkněte společný člen -x+40 s využitím distributivnosti.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte -x+40=0 a x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Sloučením 360x a -5x získáte 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 360 získáte -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Sloučením 355x a -360x získáte -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, -5 za b a 1800 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

Opakem -5 je 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±85}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Vydělte číslo 90 číslem -2.

$$x=-45$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{5±85}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 85 od čísla 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Vydělte číslo -80 číslem -2.

$$x=40$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-45 x=40$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -5,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(x+5\right), nejmenším společným násobkem čísel x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+5 číslem 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Sloučením 360x a -5x získáte 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Odečtěte 1800 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Vynásobením -1 a 360 získáte -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Sloučením 355x a -360x získáte -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Vydělte číslo -5 číslem -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Vydělte číslo -1800 číslem -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 1800 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=40 x=-45$$